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特に期限はありません。

但し、メールを長期間保存した場合、サーバー上のメール領域を使い果たし、メールの送受信ができなくなる可能性があるので、ご注意下さい。

メールソフトで「サーバーにメッセージを残す」設定にしている場合は、サーバー内より定期的に削除されることをお勧めいたします。